数据表示#

补码的表示范围#

假设机器字长为 n 位，补码可表示的数值范围：

-2^{\,n-1} \;\leq\; n\text{位补码} \;\leq\; 2^{\,n-1} - 1

字长	范围	举例
8 位	$-128$ ~ $127$	`int8_t`
16 位	$-32768$ ~ $32767$	`int16_t`
32 位	$-2^{31}$ ~ $2^{31}-1$	`int`
64 位	$-2^{63}$ ~ $2^{63}-1$	`long long`

不对称的原因：补码中负数比正数多一个（没有 −0），最小负数的绝对值比最大正数大 1。

移码#

为什么引入移码？#

浮点数的指数（阶码）可正可负。如果用补码表示指数，比较浮点数大小时会出问题。

比如两个正浮点数，指数分别是 +2 和 -3：

补码：+2 = 00000010， -3 = 11111101
用无符号比较，11111101 反而 > 00000010，比较器会认为指数 -3 比 +2 大 ✗

移码的思路：把整个指数范围往上”平移”一个固定值（偏置量），让所有存储的指数都变成非负数。这样用无符号整数比较就能正确判断浮点数大小，硬件比较器大大简化。

一句话：移码把有符号指数映射到无符号范围，让硬件用同一套比较电路就能比较浮点数。

计算公式#

移码 = 真值 + 偏置值

精度	指数位数	偏置值	公式
单精度 (float)	8 位	127 (2⁷−1)	移码 = 真值 + 127
双精度 (double)	11 位	1023 (2¹⁰−1)	移码 = 真值 + 1023

通式：偏置值 = 2ⁿ⁻¹ − 1（n 为指数位数）

举例#

单精度下，真值指数 = -3：

移码 = -3 + 127 = 124
二进制：01111100

真值指数 = +2：

移码 = 2 + 127 = 129
二进制：10000001

现在无符号比较：129 > 124 ✓，正确反映了指数大小关系。

移码的本质#

移码的核心思想：把真值整体向上平移 $2^{n-1}$ ，使所有值变成非负，从而能用无符号比较器做大小判断。

1
真值范围：  -2^(n-1)  ──────── 0 ──────── 2^(n-1)-1
2
                │                 │                 │
3
                ▼  +2^(n-1)       ▼  +2^(n-1)       ▼  +2^(n-1)
4
移码范围：       0  ──────── 2^(n-1) ──────── 2^n-1

项目	说明
偏置值的设置	机器字长为 n 时，偏置值 = $2^{n-1}$
真值最小值	$-2^{n-1}$ → 移码 = $0$
真值最大值	$2^{n-1}-1$ → 移码 = $2^n-1$

移码是 IEEE 754 浮点数的基础，详见浮点数和 IEEE 754。

数据的宽度和存储#

常见的数据类型与宽度#

C 语言中基本数据类型的典型宽度（以 32/64 位通用平台为准）：

类型	`char`	`short`	`int`	`float`	`double`
字节数	1 B	2 B	4 B	4 B	8 B
位数	8 bit	16 bit	32 bit	32 bit	64 bit

unsigned 仅表示无符号，不改变数据宽度——宽度由后面的类型决定。例如 unsigned int 仍然是 4 字节。

各种”字长”#

1. 机器字长（CPU 字长）#

最核心的概念。指 CPU 一次能处理的二进制位数，等于通用寄存器、ALU、数据总线的宽度。

常说的”32 位 CPU""64 位 CPU”就是指机器字长
机器字长越长，单次运算能处理的数据越大，寻址范围也越大

2. 存储字长#

一个存储单元中存放的二进制位数。通常与机器字长相等，但不一定。

存储字长 = 机器字长 → 一个存取周期就能读写一个完整的机器字
主存常按字节编址（每个地址对应 8 位），但一次读出可能是 32 或 64 位

3. 指令字长#

一条指令的二进制位数。

定长指令字：所有指令长度相同（如 MIPS 固定 32 位）
变长指令字：不同指令长度不同（如 x86，指令从 1 字节到 15 字节）
指令字长可以是机器字长的整数倍，也可以不是

4. 数据字长#

数据总线上一次传输的二进制位数，通常等于机器字长。

总结对比#

名称	含义	典型值 (64位机)
机器字长	CPU一次处理的位数	64 bit
存储字长	存储单元存放的位数	64 bit（常对齐）
指令字长	一条指令的位数	不定（x86变长）
数据字长	数据总线一次传的位数	64 bit

关键区别：机器字长是 CPU 决定的”能力上限”；指令字长取决于指令集设计，可以和机器字长不同；存储字长取决于存储器设计。

字节顺序（端序）#

多字节数据在内存中的存放顺序有两种策略。以 int x = 12345678H（占 4 字节）为例：

大端存储（Big-Endian）#

数据高位放在地址低位，数据低位放在地址高位。

地址	0800H	0801H	0802H	0803H
数据	12H	34H	56H	78H

最高字节 12H 在最低地址 → 符合人类读写习惯
网络字节序（TCP/IP）采用大端

小端存储（Little-Endian）#

数据高位放在地址高位，数据低位放在地址低位。

地址	0800H	0801H	0802H	0803H
数据	78H	56H	34H	12H

最低字节 78H 在最低地址 → 便于 CPU 做不同宽度的类型转换
x86 / ARM（默认）采用小端

关键：字节序只影响字节之间的排列，一个编址单位（1 字节）内部的 bit 顺序不受影响。78H 无论在哪个地址，其内部 bit 排列不变。

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